지구의 중력장
우주 공간에 떠 있는 둥근 지구의 표면에 사람이 살 수 있는 것은 지구의 중력 때문입니다. 지표에서의 중력은 지구 자전에 의한 원심력과 지구 중심으로 끌어당기는 만유인력에 영향을 받아 위도마다 다르게 나타나며 기복이 있는 지표에서는 고도차로 인해 중력 값이 다르게 나타납니다.
중력은 어떻게 나타내며 관측 지점에 따라 달라지는 중력을 어떻게 보정하는지 알아보겠습니다. 지구상에 있는 물체는 중력을 받고 있습니다.
중력은 지구에 의한 만유인력과 지구 자전에 의한 원심력의 벡터 합으로 나타낼 수 있습니다. 지구와 지표상의 물체 사이에 작용하는 만유인력 F를 수식으로 나타내면, F=(G*M*M)/R^2 이렇게 나타낼 수 있습니다.
여기서 G는 만유인력상수, M 및 m은 각각 지구와 물체의 질량, R은 지구의 반경이다. 즉, 만류인력은 지구의 질량, 물체의 질량, 지구 중심과 물체 사이의 거리 즉 지구 반지름 등을 이용하여 구할 수 있습니다.
중력가속도는 만유인력과 뉴턴의 운동 제2법칙(F=mg)에 의해 다음과 같이 나타낼 수 있다. g=(G*M)/(R^2)
지구 표면에서의 중력가속도는 적도 부근의 약 9.78 m/s^2에서 극지방의 약 9.83 m/s^2까지 변화를 보입니다. 중력가속도의 크기는 흔히 miligals(mGal)의 단위로 표현되며 1 Gal은 1 cm/s^2입니다.
지구의 중력은 진자나 자유낙하 물체 또는 중력계를 이용하여 측정합니다. 어느 지점의 중력가속도 g를 직접 측정하는 방법을 절대 중력 측정이라고 합니다.
보통 중력탐사에서는 중력의 절댓값을 측정하는 것이 아니라 중력의 상대적인 변화량을 측정합니다. 즉, 측정 기준점과 측정점에서의 중력 값의 상대적인 차이로 중력을 측정합니다.
중력의 측정은 지구상의 여러 지역에서 지구 내부의 질량의 변화를 설명하는 데 사용될 수 있습니다. 질량 변화를 확인하려면 먼저 관측 값으로부터 적도에서 극지방까지의 중력 변화량을 빼야 합니다.
측점별 이론 중력 값을 계산하고 이를 관측 지점에서 얻어진 실측 중력 값으로부터 빼주어야 합니다. 1979년 국제 측지 학회에서 제시한 지구타원체 면상에서의 중력 공식은 다음과 같습니다.
g Φ =(a*ge*cos^2Φ+bgp*sin^2Φ)/ √ (a^2*cos^2Φ+b^2*sin^2Φ)
여기서 g Φ는 위도 Φ인 지점의 표준 중력 a, b는 지구타원체의 적도 반경(6,378,137m)과 극반경(6,356,752m), ge와 gp는 각각 지구타원체의 적도면 상의 표준 중력(978,032mGal)과 극에서의 표준 중력(983,218mGal)입니다.
각 지점에서 관측한 중력치를 서로 비교하기 위해서는 보정을 해야 합니다. 보정된 관측 중력과 표준 중력의 차를 중력이상이라고 합니다. 중력의 보정에는 고도 보정, 부우게 보정 등이 있습니다.
고도 보정은 고도에 의한 지역적인 중력 변화를 보정하는 것이다. 지구 중심으로부터 거리 증가(고도 증가Δ R)에 따른 중력 변화( Δ g)는 다음과 같이 나타낼 수 있습니다.
dg/dR=-2*{(G*M)/R^3}=-2*g/R
g의 평균값을 980,626 mGal로 가정하고 R을 6,367,000 m라 하면 dg/dR=0.308 mGal/m로 지구 표면으로부터 3 m 높아질 때마다 중력에 의한 가속도가 1 mGal 정도 감소함을 나타냅니다. 서로 다른 고도의 관측점에서의 중력값을 비교하려면 측정값에다 고도 보정값을 더해야 합니다.
고도에 대한 보정을 한 후에도 관측점과 해수 기준면 사이의 질량 때문에 중력은 측정점에 따라 다르게 나타납니다. 고도가 낮은 해수면 부근과 고도가 높은 산간지역을 비교해 보면 산간지역이 해수면 위의 지층 질량에 의해 중력 값이 큽니다.
따라서 해수면 위쪽에 있는 질량에 의한 중력의 증가를 보정해 주어야 합니다. 이는 아래 그림처럼 물체를 관측 지점의 고도와 같은 두께(h)와 밀도(ρ)를 갖는 무한판으로 근사함으로써 가능합니다.
이런 판에 의한 인력이 부우게 보정값이며, 그 값은 2*π*ρ*G*h이며 G와 2*π 값을 대입하면 0.0419ρ*h(단위 mGal)입니다.
이 식은 고도가 9 m 높아질 때마다 측정 중력 값이 1 mGal 정도로 증가하고 있음을 말해 주고 있습니다. 따라서 관측점의 고도가 해수면보다 높으면 이 값, 즉 부우게 보정값 만큼 빼주어야 합니다.